ابرپتانسیلهای دیگری برای مکانیک کوانتومی ابرتقارنی

از مقاله هایی که در زمینه مکانیک کوانتمی ابرتقارنی نوشته شده است چنین بر می آید که تاکنون برای معادله شرودینگر تعداد معدودی پتانسیل با حلهای دقیق معرفی شده است که برای به دست آوردن توابع موج و انرژی ترازهای مختلف با روش عملگری, اغلب آنها دارای یک پارامتر متغیر و یک پارامتر ثابتند. برخی دو پارامتر ثابت و برخی نیز دو پارامتر متغیر دارند. این پتانسیلها از توابعی که ابر پتانسیل نامیده می شوند به دست می آیند. در این مقاله ما ابتدا از یک ابرپتانسیل کلی با دو پارامتر ثابت و چهار پارامتر متغیر شروع کرده ایم, ولی در محاسبات, عملا ملزم به اعمال قیودی شدیم که حاصل آن سه نوع ابرپتانسیل مختلف با خصوصیات زیر بود,1- به ازای مقادیر خاصی از پارامترها به تعدادی از ابرپتانسیلهای مشهور قبلی تبدیل می شوند و این نتیجه خود تست مهمی برای اطمینان از صحت آنهاست. 2- به این لحاظ که تاکنون چنین ابرپتانسیلهایی که هر یک مولد برخی از ابرپتانسیلهای قبلی باشند معرفی نشده جدیداند. 3- همچنین این ادعا که غیر از سه ابرپتانسیل کولن, نوسانگر سه بعدی و نوسانگر انتقال یافته, بقیه ابرپتانسیلهای شناخته شده قبلی زیر مجموعه هایی از این سه ابرپتانسیل هستند هم ادعای جدیدی است. 4- از هر یک از سه دسته ابرپتانسیل فوق, پتانسیلهایی ایجاد می شود که انرژیهای کلاین گوردان آنها دارای فواصل مساوی است, ولی قیدی که برای این منظور اعمال می کنیم سبب کاهش پارامترهای متغیر می شود.